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[조철현 칼럼] 쉬운 행정학 강의 - 에로우의 불가능성 정리

애로우(Arrow)의 불가능성 정리는 투표의 역설현상 때문에 합리적이면서 동시에 민주적인 조건을 충족시키는 다수결의 투표방식은 존재하지 않는다는 이론입니다.

 

애로우는 5가지 투표의 조건을 가정합니다. 사회적 모든 구성원이 A대안보다 B대안을 선호한다면 사회도 A대안보다 B대안을 선호한다는 파레토의 원칙, A>B이고 B>C이면 A>C가 되어야 한다는 이행성의 원칙, 정책대안 간에 상호의존성이 없고 AB의 순위가 제3의 대안인 C가 나타난 경우에도 바뀌지 않는다는 독립성의 원리, 사회의 어느 한 구성원의 선호가 사회전체의 선호를 좌우해서는 안 되며 개개인의 선택의 자유가 보장된다는 비독재성과 선호의 비제한성의 원리가 그것입니다. 이러한 상황에서는 필연적으로 투표의 역설이 나타나며 이러한 조건들을 만족시키는 사회후생 함수가 성립될 수 없다는 것을 입증했습니다.

 

투표의 역설 현상은 개인의 선호체계와 집단의 선호체계가 일관되지 않은 현상을 말하는 것입니다. 예를 들어 유권자 갑, , 병과 후보자 A, B, C가 있고 다음과 같은 선호체계를 가진다고 합시다.

 

: A>B>C

: B>C>A

: C>A>B

 

다수결 투표방식에서 AB가 겨룬다면 갑은 A, 을은 B, 병은 A에게 투표하여 A가 당선될 것입니다. BC가 겨룬다면 갑은 B, 을은 B, 병은 C에게 투표하여 B가 당선될 것입니다. AB를 이기고 BC를 이긴다면 AC가 겨루면 당연히 A가 당선되어야 합니다. 그런데 AC가 겨루는 경우를 가정해보면 갑은 A, 을은 C, 병은 C를 선택하여 C가 당선되는 역설이 발생합니다. 이 경우 투표의 순서의 변경, 다른 후보자의 사퇴 등에 의해 당선결과가 영향을 받아 투표의 조건 중 독립성의 원리에 맞지 않습니다. 이것이 투표의 역설입니다.

 

현실의 선거에서도 이러한 일이 많이 일어나기도 합니다. 60%의 진보성향 지지층은 진보인사 A또는 B를 가장 선호하고 40%의 보수성향 지지층이 보수성향 C를 선호한다고 합시다. 개인의 선호를 합하면 진보성향 지지층이 더 많지만 진보성향 지지층은 둘로 나뉘어 보수성향 후보자가 당선될 가능성이 높아집니다. 이러한 상황에서 AB는 후보단일화를 시도하기도 합니다. 80년대 노태우, 김영삼, 김대중 후보가 출마했을 당시 김영삼후보와 김대중후보가 단일화를 시도했었고 박근혜, 문재인, 안철수 후보가 출마했을 당시에는 문재인, 안철수 후보의 단일화가 선거의 쟁점이 되기도 했습니다. 두 경우 모두 단일화에 실패하긴 했지만 말이죠. 개인의 선호와 사회 전체의 선호가 일치한다는 파레토의 원칙이나 제3의 대안에 영향을 받지 않는다는 독립성의 원리에 어긋날 수밖에 없는 것입니다.

 

스크루라이더(Scluleider)와 노드하우스(Nordhaus)의 정치적 경기순환론은 정치인들이 선거에서 승리하기 위한 행보를 함으로써 선거 전후 경기순환이 이루어지는 과정을 설명하는 이론입니다. 정치인들은 선거 전에는 경기부양책을 펼치게 됩니다. 경기가 활성화되어 사람들이 살기 좋아졌다고 인식하면 다음 선거에서도 다시 뽑아줄 가능성이 높아지기 때문입니다. 그런데 막상 선거에서 당선되고 나면 한동안은 선거가 없기 때문에 재정을 낭비하면서 경기부양책을 펼칠 필요가 없어지므로 긴축재정을 펼치게 됩니다. 우리나라에서도 흔히 볼 수 있는 현상입니다.